73 آزمایش اهمیت ضریب همبستگی

ضریب همبستگی ، R ، در مورد قدرت و جهت رابطه خطی بین x به ما می گوید₁و x₂.

از داده های نمونه برای محاسبه R ، ضریب همبستگی برای نمونه استفاده می شود. اگر برای کل جمعیت داده داشتیم ، می توانستیم ضریب همبستگی جمعیت را پیدا کنیم. اما از آنجا که ما فقط داده های نمونه داریم ، نمی توانیم ضریب همبستگی جمعیت را محاسبه کنیم. ضریب همبستگی نمونه ، R ، برآورد ما از ضریب همبستگی جمعیت ناشناخته است.

• ρ = ضریب همبستگی جمعیت (ناشناخته)
• R = ضریب همبستگی نمونه (شناخته شده ؛ از داده های نمونه محاسبه شده است)

آزمون فرضیه به ما اجازه می دهد تصمیم بگیریم که آیا ارزش ضریب همبستگی جمعیت "نزدیک به صفر" است یا "به طور قابل توجهی متفاوت از صفر" است. ما این را بر اساس ضریب همبستگی نمونه R و اندازه نمونه n تصمیم می گیریم.

اگر آزمون نتیجه بگیرد که ضریب همبستگی با صفر تفاوت معنی داری دارد ، ما می گوییم که ضریب همبستگی "قابل توجه" است.

• نتیجه گیری: شواهد کافی وجود دارد تا نتیجه بگیریم که رابطه خطی قابل توجهی بین x وجود دارد₁و x₂زیرا ضریب همبستگی با صفر تفاوت معنی داری دارد.
• نتیجه گیری به این معنی است: یک رابطه خطی قابل توجهی وجود دارد x₁و x₂بشراگر آزمون نتیجه بگیرد که ضریب همبستگی تفاوت معنی داری با صفر ندارد (نزدیک به صفر است) ، ما می گوییم که ضریب همبستگی "قابل توجه" نیست.

انجام آزمون فرضیه

این فرضیه ها در کلمات چیست

• فرضیه تهی h₀: ضریب همبستگی جمعیت تفاوت معنی داری با صفر ندارد. رابطه خطی قابل توجهی (همبستگی) بین x وجود ندارد₁و x₂در جمعیت
• فرضیه جایگزین H_a: ضریب همبستگی جمعیت با صفر تفاوت معنی داری دارد. رابطه خطی قابل توجهی (همبستگی) بین x وجود دارد₁و x₂در جمعیت

نتیجه گیری دو روش تصمیم گیری در مورد این فرضیه وجود دارد. آمار آزمون برای آزمایش این فرضیه:

[لاتکس]_ = frac<sqrt<left(1-^ ight)><left(n-2 ight)>>>[/لاتکس] [لاتکس] متن[/لاتکس] [لاتکس]_=frac>^>>[/لاتکس]

در جایی که فرمول دوم یک شکل معادل آمار آزمون است ، n اندازه نمونه و درجه آزادی N-2 است. این یک آمار T است و به همان روشی که سایر تست های T انجام می شود عمل می کند. مقدار T را محاسبه کرده و آن را با مقدار بحرانی از جدول T در درجات مناسب آزادی و سطح اعتماد به نفس مورد نظر برای حفظ آن مقایسه کنید. اگر مقدار محاسبه شده در دم باشد ، نمی تواند فرضیه تهی را بپذیرد که هیچ رابطه خطی بین این دو متغیر تصادفی مستقل وجود ندارد. اگر مقدار T محاسبه شده در دم نباشد ، نمی تواند فرضیه تهی را رد کند که هیچ رابطه خطی بین دو متغیر وجود ندارد.

یک روش سریع و سریع برای آزمایش همبستگی ، رابطه بین اندازه نمونه و همبستگی است. if:

[لاتکس] | r | ge frac<2>>[/لاتکس]

بنابراین این بدان معنی است که همبستگی بین دو متغیر نشان می دهد که یک رابطه خطی وجود دارد و از نظر آماری تقریباً در سطح 0. 05 از اهمیت معنی دار است. همانطور که فرمول نشان می دهد ، بین اندازه نمونه و همبستگی لازم برای اهمیت یک رابطه خطی رابطه معکوس وجود دارد. تنها با 10 مشاهده ، همبستگی مورد نیاز برای اهمیت 0. 6325 است ، برای 30 مشاهده ، همبستگی لازم برای اهمیت به 0. 3651 کاهش می یابد و در 100 مشاهده سطح مورد نیاز تنها 0. 2000 است.

همبستگی ها ممکن است در تجسم داده ها مفید باشد ، اما به طور مناسب برای "توضیح" رابطه بین دو متغیر استفاده نمی شود. شاید هیچ آماری واحد از ضریب همبستگی سوء استفاده نشده باشد. با استناد به همبستگی بین شرایط سلامتی و همه چیز از محل سکونت تا رنگ چشم ، تأثیر دلالت بر یک رابطه علت و معلولی دارد. این به سادگی با ضریب همبستگی قابل انجام نیست. ضریب همبستگی البته بی گناه از این تفسیر نادرست است. این وظیفه تحلیلگر است که از آماری استفاده کند که برای آزمایش روابط علت و معلولی طراحی شده و فقط در صورتی که قصد ایجاد چنین ادعایی را دارند ، نتایج را گزارش می کنند. مشکل این است که گذراندن این آزمایش دقیق تر بسیار دشوار است و "محققان" تنبل و/یا بی پروا وقتی که نمی توانند پرونده خود را به طور قانونی انجام دهند ، به همبستگی می رسند.

یک آزمون t از ضریب رگرسیون را تعریف کنید و نمونه ای منحصر به فرد از استفاده از آن را ارائه دهید.

یک آزمون t با تقسیم ضریب رگرسیون با خطای استاندارد آن و سپس مقایسه نتیجه با مقادیر مهم برای دانش آموزان T با خطای DF بدست می آید. این یک آزمایش از این ادعا را ارائه می دهد که [لاتکس] _ = 0 [/لاتکس] وقتی همه متغیرهای دیگر در مدل رگرسیون مربوطه گنجانده شده اند.

فرض کنید 4 متغیر مشکوک به تأثیر برخی از پاسخ ها هستند. فرض کنید که نتایج اتصالات [لاتکس] _ = _+__+__+__+__+_ [/لاتکس] شامل موارد زیر است:

t برای متغیرهای 1 ، 2 و 3 محاسبه می شود و از نظر مطلق 5 یا بزرگتر خواهد بود در حالی که برای متغیر 4 کمتر از 1. خواهد بود. برای بیشتر سطح اهمیت ، فرضیه [لاتکس] _ = 0 [/لاتکس] رد می شود. اما ، توجه داشته باشید که این مورد برای مواردی است که [لاتکس] _ [/لاتکس] ، [لاتکس] _ [/لاتکس] و [لاتکس] _ [/لاتکس] در رگرسیون گنجانده شده است.[/لاتکس] در رگرسیون هستند. غالباً این الگوی نتایج منجر به محاسبه رگرسیون دیگر می شود که فقط شامل [لاتکس] _ [/لاتکس] ، [لاتکس] _ [/لاتکس] ، [لاتکس] _ [/لاتکس] و بررسی نسبت های تولید شده برای آن مورد است. بشر

همبستگی بین نمرات در یک آزمایش عصبی و نمرات در آزمایش اضطراب زیاد و مثبت است. از این رو

1. اضطراب باعث عصبی بودن می شود
2. کسانی که در یک آزمون پایین نمره می گیرند ، از طرف دیگر امتیاز بالایی دارند.
3. کسانی که در یک آزمون پایین نمره می گیرند ، از طرف دیگر نمره کم می کنند.
4. هیچ پیش بینی ای از یک آزمایش به دیگری را نمی توان به طور معناداری انجام داد.

ج. کسانی که در یک آزمون پایین نمره می گیرند ، از طرف دیگر نمره کم می کنند.