numb3rs 108: بحران هویت

مردی که متهم به کلاهبرداری در سهام است ، در آپارتمان خود غرق شده است و این جرم بسیار شبیه به یک سال پیش است که مرتکب شده است. در این قسمت ، چارلی به برادرش کمک می کند تا رابطه این دو قتل را بررسی کند تا دریابد که مرتکب کیست و معصومیت مردی را که یک سال پیش دستگیر شده است تعیین می کند.

در زیر طرح غیرقانونی مورد استفاده قربانی برای به دست آوردن پول که مربوط به مفهوم پیشرفت هندسی یا دنباله هندسی است را توضیح خواهیم داد.

طرح هرمی چیست؟

یک طرح هرمی یک مدل تجاری غیر پایدار جعلی است که - همانطور که از نام آن پیداست - شکل هرمی را می گیرد. این طرح می تواند پیچیده تر از طرح ارائه شده در اینجا باشد ، اما ایده پشت آن همیشه یکسان است: افراد درگیر در این طرح باید دیگران را برای بازیابی سرمایه گذاری اولیه خود به علاوه برخی از سود جذب کنند ، اما روند استخدام فقط با انجام می شودوعده کسب درآمد پس از استخدام دیگران بدون خدمات و محصول در ازای آن.

مثال 1: یک نفر در بالای هرم وجود دارد. این شخص مبلغ مشخصی را می خواهد ، به شخص دوم با این قول می گوید که اگر او دو نفر را متقاعد کند که بپیوندند و هزینه ورودی 1 دلار را بپردازند ، 2 دلار دریافت می کند که سرمایه گذاری اولیه خود را دو برابر می کند. در این مرحله ، دو نفر اول بدون فروش هر محصول یا ارائه خدمات ، هر یک 1 دلار درآمد داشته اند. دو نفر دیگر برای دو برابر کردن پول خود باید هر دو نفر را استخدام کنند. در این مرحله ، ما در سطح چهارم هرم قرار داریم. جایی که در حال حاضر 1+1+2+4 = 8 نفر در این طرح شرکت می کنند. هرچه هرم بزرگتر می شود ، میزان افراد بسیار سریع افزایش می یابد ، در سطح N 1+1+2+وجود خواهد داشت.+2 N-2 نفر در این طرح و 2 N-2 پایین باید برای دریافت پول 2 N-1 افراد جدید را جذب کنند. این همان چیزی است که این طرح را کلاهبرداری می کند: از آنجا که میزان افراد درگیر از نظر هندسی افزایش می یابد ، پس از چند سطح سیستم فروپاشیده می شود زیرا افراد بیشتری برای استخدام وجود ندارند و سپس افراد در انتهای هرم "سرمایه گذاری" اولیه خود را از دست می دهندبشر

مثال 2: طرح ارائه شده در بالا بسیار شبیه به آنچه چارلی برای دون و تری در این قسمت توضیح داده است. در این حالت ، آقای رایلی با گرفتن 2 دلار از یک حساب کار خود را آغاز کرد ، سپس 2 دلار از دو حساب دیگر گرفت ، او 2 دلار برای خودش نگه داشت و از 2 دلار دیگر برای جایگزینی پولی که قبلاً گرفته بود استفاده کرد ، این مربوط به سطح سوم استاز هرمسپس از 4 حساب 2 دلار درآمد ، از 4 دلار برای جایگزینی پولی که گرفته بود استفاده کرد و 4 دلار دیگر را نیز نگه داشت. او این کار را به گونه ای انجام می داد که در سطح N هرم 2 دلار N-2 دلار درآمد. این سیستم هنگامی که به سطح 21 هرم رسید ، سقوط کرد و در این مرحله او همانطور که در این نمایش ذکر شد ، سود 524. 288 دلار (= 2 19 دلار) به دست آورد.

پیشرفت هندسی چیست؟

پیشرفت هندسی دنباله ای از اعداد با خاصیت است که مقدار بین هر یک از اعداد و مورد قبلی ثابت است. به این مقدار نسبت پیشرفت گفته می شود. در نماد ریاضی پیشرفت هندسی یا دنباله هندسی دنباله ای از فرم است

A یک عدد دلخواه است و R با نسبت پیشرفت مطابقت دارد. اگر نسبت پیشرفت یک عدد کاملاً بیشتر از 1 باشد با تکامل زمان ، یعنی با بزرگتر شدن N ، شرایط پیشرفت بسیار سریع می شود (این مورد در مثالهای ما در بالا است که R = 2). اگر نسبت برابر با 1 باشد ، پیشرفت ثابت است ، یعنی تمام اصطلاحات آن در واقع یکسان است. سرانجام ، اگر نسبت پیشرفت یک عدد مثبت باشد ، به شدت کمتر از 1 با تکامل زمان ، اصطلاحات کوچکتر به 0 نزدیک می شوند.

مفهومی که از نزدیک با مفهوم پیشرفت هندسی مرتبط است ، مفهوم سری هندسی است. یک سری هندسی با جمع (احتمالاً بی نهایت) از شرایط پیشرفت هندسی مطابقت دارد. به عنوان مثال ، اگر اولین شرایط N از پیشرفت هندسی را که در بالا نشان داده شده است اضافه کنید ، به دست می آورید

این معادله از معادله جبری زیر به دست می آید

و اگر تمام شرایط پیشرفت هندسی را با نسبت r ، بین 0 تا 1 اضافه کنید ، پس به دست می آورید

این به عنوان یک نتیجه از فرمول فوق برای اصطلاحات n دنبال می شود ، و این واقعیت که هرچه N بزرگتر می شود ، R N+1 به 0 نزدیک می شود.

الف) با استفاده از فرمول های ارائه شده در بالا ، محاسبه کنید که چند نفر در طرح مثال 1 در بالا پس از 12 سطح نقش دارند.

ب) سود کل آقای رایلی پس از 21 سطح هرم چیست؟

یک طرح متفاوت اما مشابه همان چیزی است که به عنوان طرح پونزی شناخته می شود. این نام به نام چارلز پونزی نامگذاری شده است که پس از مهاجرت از ایتالیا به ایالات متحده در سال 1903 با اجرای یک طرح سرمایه گذاری بازده بالا ، با استفاده از اختلاف ارز بین ایالات متحده و کشورهای خارجی برای خرید و فروش نامه های بین المللی ، پول زیادی کسب کردکوپن هادر این طرح بازیگران با همه افراد دیگر درگیر در این طرح تعامل دارند که این طرح را به یک ساختار غیر پیرامید می دهد. همچنین میزان افراد از نظر هندسی افزایش نمی یابد زیرا سرمایه گذاری مجدد مجاز است. این به این طرح زندگی طولانی تر می دهد. با این حال این طرح نیز کلاهبرداری است زیرا به همان اصل مانند طرح های هرمی متکی است: از پول جدید سرمایه گذاران برای پرداخت سرمایه گذاران قبلی تا زمان فروپاشی کل طرح استفاده می شود.

مثال 3 (استراتژی دو برابر): پیشرفت هندسی در زمینه های مطالعاتی متعدد ظاهر می شود. در اینجا ما نمونه ای از ظاهر آنها در نظریه مالی ابتدایی را از طریق مفهوم اصلی داوری ارائه می دهیم. ما می گوییم که اگر حداقل یکی از طرفین درگیر پس از معامله ، سود کمتری از ریسک کسب کند ، در یک معامله مالی خاص در یک معامله مالی خاص وجود دارد. به عنوان مثال ، بازی سکه زیر را در نظر بگیرید: یک قمار بی نهایت غنی 1 دلار در دم شرط می بندد. اگر نتیجه پس از پرتاب سکه باشد ، او با دریافت 2 دلار پول خود را دو برابر می کند و بازی به پایان می رسد. اگر نتیجه باشد ، او دلار خود را از دست می دهد اما این شانس را دارد که دوباره 2 دلار شرط بندی کند. اگر در دور دوم نتیجه Tails باشد ، او 2 دلار با دریافت 4 دلار دو برابر خواهد شد ، سود خالص 1 دلار را بدست می آورد و بازی به پایان می رسد ، در غیر این صورت او 2 دلار جمع آوری ضرر 1+2 دلار = 3 دلار را از دست می دهد. با این حال ، از آنجا که ثروت وی بی نهایت است ، در مورد بعدی او می تواند 4 دلار در دور سوم شرط بندی کند. اگر او برنده شود ، 8 دلار دریافت می کند و سود خالص وی 1 دلار خواهد بود ، در غیر این صورت وی با ضرر 1 دلار+2+$+4 = 7 دلار جمع می کند. بازی به طور نامحدود در این جهت پیش می رود. احتمال پیروزی قمارباز 1 دلار در پایان بازی 1 است و از این رو داوری وجود دارد. توجه کنید که میزان پولی که قمارباز در هر دور باید شرط بندی کند ، از پیشرفت هندسی نسبت 2 پیروی می کند و به همین دلیل فرض می شود که وی دارای نقدینگی نامحدود است. به منظور جلوگیری از داوری ، نظریه مالی نقدینگی محدود را به عهده می گیرد.

1. فرض کنید بازی که در بالا توضیح داده شد پس از 10 دور به پایان نرسیده است. قمارباز تا این مرحله چقدر پول از دست داده است؟او در دور بعدی چقدر پول برای شرط بندی دارد؟

تجزیه و تحلیل اثر انگشت

در این قسمت ، چارلی همچنین از کارشناسان اصطلاحات در تجزیه و تحلیل تشخیص اثر انگشت استفاده می کند. او از فرض اغلب در این منطقه انتقاد می کند که می گوید هیچ دو نفر با همان ساختار اثر انگشت وجود ندارند. با این حال ، چارلی توضیح می دهد که این ممکن است لزوماً صادق نباشد زیرا هیچ راهی برای دانستن این موضوع به روشی قطعی وجود ندارد. وی پیشنهاد می کند که استفاده از اظهارات احتمالی مناسب تر باشد - همانطور که قبلاً در مطالعات مسابقه DNA نیز وجود دارد. منتقد چارلی براساس استدلال زیر تأسیس شده است: جمعیت جهان از امروز تقریباً 6. 5 میلیارد دلار است و ساختار اثر انگشت هر شخص حاوی اطلاعات بسیار بالایی است. این امر ، ارائه تمام این اطلاعات در پایه های داده تقریباً غیرممکن است و به منظور ذخیره چنین اطلاعات زیادی ، استفاده از روش های فشرده سازی را می طلبد. در فشرده سازی تصاویر اثر انگشت ، فقط خصوصیات اصلی در نظر گرفته می شود و برخی از جزئیات مورد توجه قرار نمی گیرند ، که باعث می شود تشخیص اثر انگشت به جای یک قطعی ، یک مشکل احتمالی باشد. یکی از الگوریتم هایی که FBI برای فشرده سازی اثر انگشت اجرا کرده است از تجزیه و تحلیل موجک استفاده می کند ، تکنیکی که در قسمت 107 نیز ذکر شده است.