- وام های تصمیم فوری.
- کشف قیمت
- محدودیت درآمد ماهانه اداره پست به 9 روپیه برای افراد در بودجه اتحادیه 2023 افزایش یافته است
- نمودارها نشان می دهند که بیت کوین در حال آماده شدن برای شکست است
- یک کارگزار وام مسکن چه کاری انجام می دهد؟
- 7 استراتژی مفید در معاملات فارکس
- تجمع بیت کوین چیزی بیش از یک گزاف گویی است - صعودی کنید
- سوالات متداول
- فرمول تجزیه و تحلیل نقطه ای یکنواخت
- استراتژی های معاملات 20 روزه برای مبتدیان و متخصصان
آخرین مطالب
امکانات وب
سیارات از طریق فضا در مدارهای بیضوی و دوره ای در مورد خورشید حرکت می کنند ، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است. آنها در حال حرکت مداوم هستند ، بنابراین رفع موقعیت دقیق هر سیاره فقط برای یک لحظه معتبر است. به عبارت دیگر ، ما فقط می توانیم موقعیت فوری یک سیاره را برطرف کنیم. این یکی از کاربردهای مختصات قطبی است که به عنوان (R ، θ) نشان داده شده است.(r ، θ). ما r r را به عنوان فاصله از مرکز خورشید و θ θ به عنوان یاتاقان زاویه ای سیاره یا جهت آن از مرکز خورشید تفسیر می کنیم. در این بخش ، ما روی سیستم قطبی و نمودارهایی که مستقیماً از مختصات قطبی تولید می شوند ، تمرکز خواهیم کرد.
شکل 1 سیارات مسیرهای بیضوی را در اطراف خورشید دنبال می کنند.(اعتبار: اصلاح کار توسط NASA/JPL-Caltech)
آزمایش معادلات قطبی برای تقارن
دقیقاً همانطور که یک معادله مستطیل مانند Y = x 2 y = x 2 رابطه بین x x و y y را در یک شبکه دکارتی توصیف می کند ، یک معادله قطبی رابطه بین r و θ θ را در یک شبکه قطبی توصیف می کند. به یاد بیاورید که جفت مختصات (r ، θ) (r ، θ) نشان می دهد که ما از محور قطبی ( x-axis مثبت) با زاویه θ ، θ خلاف جهت عقربه های ساعت حرکت می کنیم و یک اشعه را از قطب (مبدا) R R گسترش می دهیمدر جهت θ. θتمام نکاتی که معادله قطبی را برآورده می کنند روی نمودار هستند.
تقارن خاصیتی است که به ما کمک می کند تا نمودار هر معادله را بشناسیم و ترسیم کنیم. اگر یک معادله دارای نمودار باشد که با توجه به یک محور متقارن باشد ، به این معنی است که اگر نمودار را در نیمی از آن محور بچسبانیم ، بخشی از نمودار از یک طرف با قسمت طرف دیگر همزمان می شود. با انجام سه آزمایش ، خواهیم دید که چگونه خواص تقارن را در معادلات قطبی اعمال کنیم. علاوه بر این ، ما برای تعیین نمودار یک معادله قطبی از تقارن (علاوه بر ترسیم نقاط کلیدی ، صفر و حداکثر r) r) استفاده خواهیم کرد.
در آزمون اول ، تقارن را با توجه به خط θ = π 2 θ = π 2 ( y-axis) در نظر می گیریم. ما (r ، θ) (r ، θ) را با ( - r ، - θ) ( - r ، - θ) جایگزین می کنیم تا مشخص کنیم آیا معادله جدید معادل معادله اصلی است یا خیر. به عنوان مثال ، فرض کنید به ما معادله r = 2 sin θ داده می شود. r = 2 sin θ ؛
r = 2 sin θ - r = 2 sin ( - θ) جایگزین (r ، θ) با ( - r ، - θ).- r = −2 SIN θ هویت: گناه ( - θ) = - sin θ. r = 2 sin θ هر دو طرف را با 1-1 ضرب کنید. r = 2 sin θ - r = 2 sin ( - θ) جایگزین (r ، θ) با ( - r ، - θ).- r = −2 SIN θ هویت: گناه ( - θ) = - sin θ. r = 2 sin θ هر دو طرف را با 1-1 ضرب کنید.
این معادله با توجه به خط θ = π 2 تقارن را نشان می دهد. θ = π 2.
در آزمایش دوم ، تقارن را با توجه به محور قطبی (x x-axis) در نظر می گیریم. ما (r ، θ) (r ، θ) را با (r ، - θ) (r ، - θ) یا ( - r ، π - θ) ( - r ، π - θ) جایگزین می کنیم تا معادل بین معادله آزمایش شده و مشخص شوداصلی. به عنوان مثال ، فرض کنید به ما معادله r = 1 - 2 cos θ داده می شود. r = 1 - 2 cos θ.
r = 1 - 2 cos θ r = 1 - 2 cos ( - θ) جایگزین (r ، θ) با (r ، - θ). r = 1 - 2 cos θ یکنواخت/هویت عجیب و غریب r = 1 - 2 cos θ r = 1 - 2 cos ( - θ) جایگزین (r ، θ) با (r ، - θ). r = 1 - 2 cos θ حتی/هویت عجیب و غریب
نمودار این معادله با توجه به محور قطبی ، تقارن را نشان می دهد.
در آزمون سوم ، تقارن را با توجه به قطب (مبدا) در نظر می گیریم. ما (r ، θ) (r ، θ) را با ( - r ، θ) ( - r ، θ) جایگزین می کنیم تا مشخص کنیم که آیا معادله آزمایش شده معادل معادله اصلی است یا خیر. به عنوان مثال ، فرض کنید معادله r = 2 گناه (3 θ) داده می شود. r = 2 گناه (3 θ).
r = 2 sin (3 θ) - r = 2 sin (3 θ) r = 2 sin (3 θ) - r = 2 sin (3 θ)
این معادله در آزمون تقارن شکست خورده است ، اما این بدان معنی نیست که با توجه به قطب متقارن نیست. گذراندن یک یا چند آزمایش تقارن تأیید می کند که تقارن در یک نمودار به نمایش گذاشته می شود. با این حال ، عدم انجام آزمایشات تقارن لزوماً نشان نمی دهد که یک نمودار در مورد خط θ = π 2 ، θ = π 2 ، محور قطبی یا قطب متقارن نخواهد بود. در این موارد ، ما می توانیم تأیید کنیم که تقارن با ترسیم نقاط بازتابی در محور ظاهری تقارن یا قطب وجود دارد. آزمایش تقارن تکنیکی است که نمودار معادلات قطبی را ساده می کند ، اما کاربرد آن کامل نیست.
تست های تقارن
یک معادله قطبی منحنی را در شبکه قطبی توصیف می کند. نمودار یک معادله قطبی را می توان برای سه نوع تقارن ارزیابی کرد ، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است.
شکل 2 (a) یک نمودار با توجه به خط θ = π 2 θ = π 2 ( y-axis) در صورت تعویض (r ، θ) (r ، θ) با ( -r ، -θ) ( -r) متقارن است.، - θ) یک معادله معادل را به دست می آورد.(ب) نمودار با توجه به محور قطبی ( x-axis) متقارن است در صورت جایگزینی (r ، θ) (r ، θ) با (r ، -θ) (r ، -θ) یا ( -r ، π−θ) ( - r ، π− θ) یک معادله معادل را به دست می آورد.(ج) نمودار با توجه به قطب (مبدا) متقارن است در صورت جایگزینی (r ، θ) (r ، θ) با ( - r ، θ) ( - r ، θ) یک معادله معادل را به دست می آورد.
چگونه
با توجه به معادله قطبی ، آزمایش تقارن.
- ترکیبی مناسب از اجزای را برای (r ، θ) جایگزین کنید: (r ، θ): ( - r ، - θ) ( - r ، - θ) برای θ = π 2 θ = π 2 تقارن ؛(r ، - θ) (r ، - θ) برای تقارن محور قطبی. و ( - r ، θ) ( - r ، θ) برای تقارن با توجه به قطب.
- اگر معادلات حاصل در یک یا چند آزمایش معادل باشد ، نمودار تقارن مورد انتظار را تولید می کند.
مثال 1
آزمایش یک معادله قطبی برای تقارن
معادله r = 2 sin θ r = 2 sin θ را برای تقارن آزمایش کنید.
راه حل
تست هر یک از سه نوع تقارن.
| 1) تعویض (r ، θ) (r ، θ) با ( - r ، - θ) ( - r ، - θ) همان نتیجه را به دست می آورد. بنابراین ، نمودار با توجه به خط θ = π 2 متقارن است. θ = π 2. | -r = 2 sin (-θ)-r = −2 sin θ هویت یکنواخت r = 2 sin θ ضرب شده توسط −1 عبور-r = 2 sin (-θ)-r = −2 sin θ حتی هویت ODDr = 2 sin θ ضرب شده توسط −1 گذشت |
| 2) جایگزینی θ θ با - θ - θ همان معادله را انجام نمی دهد. بنابراین ، نمودار آزمایش را انجام نمی دهد و ممکن است با توجه به محور قطبی متقارن باشد. | r = 2 sin (-θ) r = −2 sin θ هویت یکنواخت r = −2 sin θ ≠ 2 sin θ شکست خورده r = 2 sin (-θ) r = −2 sin θ یکنواخت هویت r =--2 sin θ ≠ 2 sin θ شکست خورد |
| 3) جایگزینی R R با - R - R معادله را تغییر داده و آزمون را شکست می دهد. نمودار ممکن است با توجه به قطب متقارن باشد. | - r = 2 sin θ r = −2 sin θ ≠ 2 sin θ شکست خورده - r = 2 sin θ r = −2 sin θ ≠ 2 sin θ شکست خورده است |
میز 1
تحلیل و بررسی
با استفاده از یک ماشین حساب نمودار ، می بینیم که معادله r = 2 sin θ r = 2 sin θ یک دایره با محوریت (0 ، 1) (0 ، 1) با شعاع r = 1 r = 1 است و در واقع متقارن برایخط θ = π 2. θ = π 2. همچنین می توانیم ببینیم که نمودار با محور قطبی یا قطب متقارن نیست. شکل 3 را ببینید.
شکل 3
شماره 1 را امتحان کنید
معادله را برای تقارن آزمایش کنید: r = - 2 cos θ. r = - 2 cos θ.
نمودار کردن معادلات قطبی با ترسیم امتیاز
برای نمودار در سیستم مختصات مستطیل ، ما یک جدول از مقادیر x x و y y می سازیم. برای نمودار در سیستم مختصات قطبی ، ما یک جدول از مقادیر θ θ و r r می سازیم. مقادیر θ θ را در یک معادله قطبی وارد می کنیم و r را محاسبه می کنیم. r. با این حال ، با استفاده از خواص تقارن و یافتن مقادیر کلیدی θ θ و R R به معنای نیاز به محاسبات کمتری خواهد بود.
یافتن صفر و ماکسیما
برای یافتن صفرهای یک معادله قطبی ، ما برای مقادیر θ θ که منجر به r = 0. R = 0 می شود ، حل می کنیم که برای یافتن صفرهای توابع چند جمله ای ، معادله را برابر با صفر تنظیم کرده و سپس برای حل آن حل می کنیم. ایکس . ایکس . ما از همان فرآیند برای معادلات قطبی استفاده می کنیم. r = 0 ، r = 0 را تنظیم کنید و برای θ حل کنید. θ
برای بسیاری از اشکال ما با آنها روبرو خواهیم شد ، حداکثر مقدار یک معادله قطبی با جایگزین کردن مقادیر θ θ به معادله ای که منجر به حداکثر مقدار توابع مثلثاتی می شود ، یافت می شود. r = 5 cos θ را در نظر بگیرید. r = 5 cos θ ؛حداکثر فاصله بین منحنی و قطب 5 واحد است. حداکثر مقدار عملکرد کسین 1 است که θ = 0 ، θ = 0 ، بنابراین معادله قطبی ما 5 cos θ ، 5 cos θ است ، و مقدار θ = 0 θ = 0 حداکثر |r |بشر|r |بشر
به طور مشابه ، حداکثر مقدار عملکرد سینوس 1 است که θ = π 2 ، θ = π 2 ، و اگر معادله قطبی ما r = 5 sin θ ، r = 5 sin θ ، مقدار θ = π 2 θ = π 2 است. حداکثر |r |بشر|r |بشرما ممکن است با محاسبه مقادیر r r در هنگام θ = 0. θ = 0. این نقاط رهگیری محور قطبی باشد ، که ممکن است در ترسیم نمودار و شناسایی منحنی یک معادله قطبی مفید باشد.
مثال 2
یافتن صفر و حداکثر مقادیر برای یک معادله قطبی
با استفاده از معادله در مثال 1 ، صفرها و حداکثر |r ||r |و در صورت لزوم ، محور قطبی از r = 2 sin θ رهگیری می کند. r = 2 sin θ.
راه حل
برای یافتن صفرها ، R R را برابر با صفر تنظیم کرده و برای θ حل کنید. θ
2 sin θ = 0 sin θ = 0 θ = sin - 1 0 θ = n π جایی که n یک عدد صحیح 2 sin θ = 0 sin θ = 0 θ = sin - 1 0 θ = n π در جایی که n یک عدد صحیح است
هر یک از مقادیر θ θ را در معادله جایگزین کنید. ما از 0. 0 استفاده خواهیم کرد.
r = 2 sin (0) r = 0 r = 2 sin (0) r = 0
نقاط (0 ، 0) (0 ، 0) و (0 ، ± N π) (0 ، ± N π) صفرهای معادله هستند. همه آنها همزمان هستند ، بنابراین فقط یک امتیاز در نمودار قابل مشاهده است. این نقطه همچنین تنها رهگیری محور قطبی است.
برای یافتن حداکثر مقدار معادله ، به حداکثر مقدار عملکرد مثلثاتی sin θ ، sin θ نگاه کنید ، که هنگامی اتفاق می افتد که θ = π 2 ± 2 k π θ = π 2 k π منجر به گناه شود (π 2)= 1. گناه (π 2) = 1. جایگزین π 2 π 2 برای θ. θ
r = 2 sin (π 2) r = 2 (1) r = 2 r = 2 sin (π 2) r = 2 (1) r = 2
تحلیل و بررسی
نقطه (2 ، π 2) (2 ، π 2) حداکثر مقدار در نمودار خواهد بود. بیایید چند نکته دیگر را ترسیم کنیم تا نمودار یک دایره را تأیید کنیم. جدول 2 و شکل 4 را ببینید.
| θ θ | r = 2 sin θ r = 2 sin θ | r r |
|---|---|---|
| 0 | r = 2 sin (0) = 0 r = 2 sin (0) = 0 | 0 0 |
| π 6 π 6 | r = 2 sin ( π 6 ) = 1 r = 2 sin ( π 6 ) = 1 | 1 1 |
| π 3 π 3 | r = 2 sin ( π 3 ) ≈ 1. 73 r = 2 sin ( π 3 ) ≈ 1. 73 | 1. 73 1. 73 |
| π 2 π 2 | r = 2 sin ( π 2 ) = 2 r = 2 sin ( π 2 ) = 2 | 2 2 |
| 2 π 3 2 π 3 | r = 2 sin ( 2 π 3 ) ≈ 1. 73 r = 2 sin ( 2 π 3 ) ≈ 1. 73 | 1. 73 1. 73 |
| 5 π 6 5 π 6 | r = 2 sin ( 5 π 6 ) = 1 r = 2 sin ( 5 π 6 ) = 1 | 1 1 |
| π π | r = 2 sin ( π ) = 0 r = 2 sin ( π ) = 0 | 0 0 |
جدول 2
شکل 4
آن را امتحان کنید شماره 2
بدون تبدیل به مختصات دکارتی، معادله داده شده را از نظر تقارن آزمایش کنید و صفر و حداکثر مقادیر |r |: |r |: r = 3 cos θ . r = 3 cos θ .
بررسی حلقه ها
اکنون معادله یک دایره را در سیستم مختصات قطبی دیدیم. در دو مثال آخر، از همین معادله برای نشان دادن ویژگی های تقارن و نشان دادن چگونگی یافتن صفرها، مقادیر حداکثر و نقاط رسم شده که نمودارها را تولید می کنند، استفاده شد. با این حال، دایره تنها یکی از بسیاری از اشکال در مجموعه منحنی های قطبی است.
پنج منحنی قطبی کلاسیک وجود دارد: کاردیوئیدها، لیمائون ها، لنیسکات ها، منحنی های رز و مارپیچ های ارشمیدس. قبل از اینکه به منحنی های کلاسیک و تغییرات آنها برویم، به طور خلاصه به فرمول های قطبی دایره خواهیم پرداخت.
فرمول های معادله یک دایره
برخی از فرمول هایی که نمودار یک دایره را در مختصات قطبی تولید می کنند با r = a cos θ r = cos θ و r = a sin θ , r = a sin θ , که در آن a قطر دایره یا a است داده شده است. فاصله از قطب تا دورترین نقطه در محیط. شعاع |یک |2 , |یک |2 یا یک دوم قطر. برای r = a cos θ , r = a cos θ , مرکز ( a 2 , 0 ) است .( a 2 , 0 ) . برای r = a sin θ , r = a sin θ , مرکز ( a 2 , π 2 ) است .( a 2 , π 2 ) . شکل 5 نمودارهای این چهار دایره را نشان می دهد.
مدرسه فارکس معامله گر ایرانی...
ما را در سایت مدرسه فارکس معامله گر ایرانی دنبال می کنید
برچسب :
نویسنده : صالح پور مهروز
بازدید : 25
